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極限の一意性と関手性

命題 2.3（「極限と余極限」§2）・ ✓公理まで証明済み

$(L, \lambda)$ と $(L', \lambda')$ がともに $D$ の極限なら、 $\lambda_j \circ u = \lambda'_j$ （すべての $j$ ）を満たす射 $u : L' \to L$ がただ一つあり、 $u$ は同型である。
$J$ 型の図式がすべて極限をもつなら、各 $D$ に極限 $(\lim D, \lambda^{D})$ を選ぶことで、 $\lim : [J, \mathcal{C}] \to \mathcal{C}$ は関手になり、全単射 $\operatorname{Hom}(X, \lim D) \cong \operatorname{Cone}(X, D)$ は $X$ と $D$ について自然である。

余極限についても双対の主張が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
- 表現と普遍元✓命題 4.2・米田の補題と表現可能関手
  - 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
  - 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
- 米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手
  - 米田埋め込み✓系 3.3・米田の補題と表現可能関手
    米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
    圏定義 3.1・圏・関手・自然変換
  - 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換

これを使っている定理証明で参照している 7 件

終対象をもつ添字圏の余極限✓補題 3.5・Kan 拡張と前層の圏
前層の圏はトポス✓定理 6.4・Kan 拡張と前層の圏
Hom は極限を保つ✓命題 5.2・極限と余極限
極限どうしの交換✓命題 5.3・極限と余極限
mono と核対✓命題 7.1・極限と余極限
正則エピ射は全射✓命題 7.5・極限と余極限
有限積はモノイダル構造を与える✓補題 3.3・モナドとモノイダル圏