数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 米田の補題と表現可能関手

表現対象の一意性

系 4.3（「米田の補題と表現可能関手」§4）・ ✓公理まで証明済み

$(X, \xi)$ と $(X', \xi')$ がともに前層 $F$ の普遍元なら、 $F(f)(\xi) = \xi'$ を満たす射 $f : X' \to X$ がただ一つ存在し、 $f$ は同型である。関手 $\mathcal{C} \to \mathsf{Set}$ の普遍元についても同様である（射の向きは $X \to X'$ ）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束
左随伴の一意性✓命題 2.5・随伴関手と随伴関手定理
エンドの Fubini の定理✓命題 5.5・Kan 拡張と前層の圏
極限の一意性と関手性✓命題 2.3・極限と余極限

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