数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 極限と余極限

正則エピ射は全射

命題 7.5（「極限と余極限」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 45 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 具体的な圏の完備性と余完備性✓定理 4.1・極限と余極限

  • 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
  • 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換

    • Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
    • 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
  • 商集合の普遍性✓定理 5.1・関係と同値関係（上で展開済み）
  • 直和・直積・自由加群・有限生成・有限表示定義 2.2・加群・完全列・中山の補題
  • 部分加群・剰余加群・準同型定義 2.1・加群・完全列・中山の補題
  • 積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 始位相・終位相の普遍性✓定理 2.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 積空間と積位相定義 3.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 商位相・商写像定義 4.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 直和位相定義 4.6・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 直和位相の普遍性✓命題 4.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
• 極限の一意性と関手性✓命題 2.3・極限と余極限

  • 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
  • パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
    • 表現と普遍元✓命題 4.2・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
    • 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
    • 米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
• 商群✓定理 5.1・正規部分群と商群

  • 剰余類の積が定まるための必要十分条件✓定理 3.2・正規部分群と商群

    • 左剰余類の基本性質✓命題 2.2・正規部分群と商群
  • 左剰余類の基本性質✓命題 2.2・正規部分群と商群
  • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類

    • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類 この先をたどる →
• 準同型の分解定理（商群の普遍性）✓定理 7.1・群の準同型定理

  • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理

    • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
  • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理

    • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
  • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
  • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理

    • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
• 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理

  • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
  • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
  • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
  • 単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理 この先をたどる →
  • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
  • 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理
• 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
• 商集合の普遍性✓定理 5.1・関係と同値関係

  • 同値類の基本性質✓補題 4.2・関係と同値関係

    • 同値類・商集合・自然な射影定義 4.1・関係と同値関係

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。