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商群

定理 5.1（「正規部分群と商群」§5） ・ ✓公理まで証明済み

GG を群、N⊴GN \trianglelefteq G とする。左剰余類全体の集合 G/NG/N 上の演算

(aN)(bN):=(ab)N(a,b∈G)(aN)(bN) := (ab)N \qquad (a, b \in G)

は well-defined であり、G/NG/N はこの演算について群になる。単位元は eN=NeN = N、aNaN の逆元は a−1Na^{-1}N である。GG が有限群のときは ∣G/N∣=[G:N]=∣G∣/∣N∣|G/N| = [G : N] = |G| / |N| が成り立つ。この群 G/NG/N を GG の NN による商群（剰余群）という。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

関連するノック 3 問