数学 › 代数学（群・環・体） › 正規部分群と商群

左剰余類の基本性質

命題 2.2（「正規部分群と商群」§2） ・ ✓公理まで証明済み

H≤GH \le G とし、a,b∈Ga, b \in G とする。

  1. h∈Hh \in H であることと hH=HhH = H であることは同値である。
  2. aH=bHaH = bH であることと a−1b∈Ha^{-1}b \in H であることは同値である。
  3. aH∩bH≠∅aH \cap bH \ne \varnothing ならば aH=bHaH = bH である。とくに左剰余類全体は GG の分割を与える。
  4. 写像 H→aH, h↦ahH \to aH,\ h \mapsto ah は全単射である。とくに ∣aH∣=∣H∣|aH| = |H|。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件