正規性の判定法

$G$ を群とする。

1. $G$ が可換ならば、$G$ のすべての部分群は正規である。
2. $H \le G$ が $[G : H] = 2$ を満たすならば $H \trianglelefteq G$ である。
3. $Z(G) := \{z \in G : zx = xz \ (\forall x \in G)\}$（$G$ の中心）は $G$ の正規部分群である。
4. $f : G \to G'$ を群準同型とすると、$\ker f \trianglelefteq G$ である。
5. $\{N_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}$ を $G$ の正規部分群の族（$\Lambda \ne \varnothing$）とすると、$\bigcap_{\lambda \in \Lambda} N_\lambda \trianglelefteq G$ である。