数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 群のコホモロジーと群の拡大

Schur–Zassenhaus の定理（Abel 核の場合）

系 7.4（「群のコホモロジーと群の拡大」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 57 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 商群✓定理 5.1・正規部分群と商群

  • 剰余類の積が定まるための必要十分条件✓定理 3.2・正規部分群と商群

    • 左剰余類の基本性質✓命題 2.2・正規部分群と商群
  • 左剰余類の基本性質✓命題 2.2・正規部分群と商群
  • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類

    • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類

      • 部分群定義 3.1・部分群と剰余類
• 群の拡大・因子団定義 5.1・群のコホモロジーと群の拡大
• 有限群では |G| が消す✓系 7.3・群のコホモロジーと群の拡大

  • 制限と余制限✓命題 7.2・群のコホモロジーと群の拡大

    • 分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大

      • 比較定理（G 加群）✓補題 2.5・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
      • 鎖ホモトピー定義 4.1・鎖複体とホモトピー圏
      • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
  • Shapiro の補題✓補題 6.4・群のコホモロジーと群の拡大

    • 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大

      • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
      • G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
    • G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大

      • 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
      • 関手圏・垂直合成・水平合成定義 5.3・圏・関手・自然変換
      • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
  • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
• $H^2$ と拡大✓定理 5.2・群のコホモロジーと群の拡大

  • $H^0$ と $H^1$✓命題 4.2・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
  • 半直積の認識✓命題 5.3・群の作用と Sylow の定理
• 交差準同型・主交差準同型定義 4.1・群のコホモロジーと群の拡大
• $H^0$ と $H^1$✓命題 4.2・群のコホモロジーと群の拡大

  • コチェインによる表示✓系 3.5・群のコホモロジーと群の拡大

    • 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
    • bar 分解は自由分解✓定理 3.2・群のコホモロジーと群の拡大

      • G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
      • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
      • 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
    • 分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

      • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

      • Hom の左完全性✓命題 5.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 圏論・ホモロジー代数 第 76 問