数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 群のコホモロジーと群の拡大

H2H^2 と拡大

定理 5.2（「群のコホモロジーと群の拡大」§5） ・ ✓公理まで証明済み

GG を群、MM を GG 加群とする。

  1. 拡大 EE の任意の切断 ss について fs∈Z2(G,M)f_s \in Z^2(G, M) で、その類 [fs]∈H2(G,M)[f_s] \in H^2(G, M) は ss の選び方によらず、拡大の同値類だけで決まる。
  2. 対応 E↦[fs]E \mapsto [f_s] は、MM による GG の拡大の同値類全体から H2(G,M)H^2(G, M) への全単射である。
  3. [fs]=0[f_s] = 0 であることと拡大が分裂することは同値である。このとき EE は半直積 M⋊θGM \rtimes_\theta G（θg(m)=gm\theta_g(m) = gm、定義 5.2［群の作用と Sylow の定理］）と同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 45 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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