数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 群のコホモロジーと群の拡大

bar 分解は自由分解

定理 3.2（「群のコホモロジーと群の拡大」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大

  • 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
  • 関手圏・垂直合成・水平合成定義 5.3・圏・関手・自然変換
  • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏

    • 関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換

      • 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
      • 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
      • 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

      • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
• 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

  • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大

  • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• コチェインによる表示✓系 3.5・群のコホモロジーと群の拡大