G 加群の圏はアーベル圏

命題 2.3（「群のコホモロジーと群の拡大」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\mathsf{Mod}_G$ はアーベル圏である。 $G$ 準同型 $f\colon M \to N$ の核・余核は、台の Abel 群の核 $\operatorname{Ker} f$ ・余核 $N/f(M)$ に誘導された作用を入れたものである。 $f$ が mono であることと単射であること、epi であることと全射であることはそれぞれ同値で、 $G$ 加群の列が $\mathsf{Mod}_G$ で完全であることと、台の Abel 群の列として完全であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
関手圏・垂直合成・水平合成定義 5.3・圏・関手・自然変換
加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
- 関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換
  - 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
  - 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
  - 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
    Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
    順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
    核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 5 件

群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大
比較定理（G 加群）✓補題 2.5・群のコホモロジーと群の拡大
bar 分解は自由分解✓定理 3.2・群のコホモロジーと群の拡大
Shapiro の補題✓補題 6.4・群のコホモロジーと群の拡大

G 加群の圏はアーベル圏

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 5 件