小さい圏・局所的に小さい圏

固定した宇宙 $\mathbb{U}$ について、圏 $\mathcal{C}$ が

• 小さいとは、$\operatorname{Ob}(\mathcal{C}) \in \mathbb{U}$ かつ $\operatorname{Mor}(\mathcal{C}) \in \mathbb{U}$ であることをいう。
• 局所的に小さいとは、すべての対象 $X, Y$ について $\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, Y) \in \mathbb{U}$ であることをいう。