Grothendieck 宇宙

集合 $\mathbb{U}$ が次の 5 条件を満たすとき、Grothendieck 宇宙（以下、単に宇宙）という。

1. $x \in \mathbb{U}$ かつ $y \in x$ ならば $y \in \mathbb{U}$（推移的）。
2. $x, y \in \mathbb{U}$ ならば $\{x, y\} \in \mathbb{U}$。
3. $x \in \mathbb{U}$ ならば $\mathcal{P}(x) \in \mathbb{U}$。
4. $I \in \mathbb{U}$ で、$f$ が $I$ から $\mathbb{U}$ への写像ならば、$\bigcup_{i \in I} f(i) \in \mathbb{U}$。
5. $\omega \in \mathbb{U}$（$\omega$ は 公理的集合論 ZFC の 定義 3.1［公理的集合論 ZFC］ の自然数全体）。