数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 圏・関手・自然変換

宇宙の閉性

命題 2.3（「圏・関手・自然変換」§2） ・ ✓公理まで証明済み

U\mathbb{U} を宇宙とし、x,y,I∈Ux, y, I \in \mathbb{U}、(xi)i∈I(x_i)_{i \in I} を U\mathbb{U} の元の族とする。

  1. xx の部分集合は U\mathbb{U} の元である。とくに ∅∈U\varnothing \in \mathbb{U} で、ω⊆U\omega \subseteq \mathbb{U}。
  2. {x}\{x\}、順序対 (x,y)(x, y)、x∪yx \cup y、x×yx \times y、xx から yy への写像全体 yxy^{x} は U\mathbb{U} の元である。
  3. ⋃ixi\bigcup_i x_i、∏ixi\prod_i x_i、⨆ixi=⋃i{i}×xi\bigsqcup_i x_i = \bigcup_i \{i\} \times x_i は U\mathbb{U} の元である。写像 f:I→Uf : I \to \mathbb{U} の像 f[I]f[I] も U\mathbb{U} の元である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 13 件