数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 極限と余極限

具体的な圏の完備性と余完備性

定理 4.1（「極限と余極限」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
• 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換

  • Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
  • 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
• 商集合の普遍性✓定理 5.1・関係と同値関係

  • 同値類の基本性質✓補題 4.2・関係と同値関係

    • 同値類・商集合・自然な射影定義 4.1・関係と同値関係
• 直和・直積・自由加群・有限生成・有限表示定義 2.2・加群・完全列・中山の補題
• 部分加群・剰余加群・準同型定義 2.1・加群・完全列・中山の補題
• 積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
• 始位相・終位相の普遍性✓定理 2.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 積空間と積位相定義 3.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 商位相・商写像定義 4.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 直和位相定義 4.6・積位相・商位相と Tychonoff の定理
• 直和位相の普遍性✓命題 4.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
• 商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• 自由群の存在✓系 5.4・随伴関手と随伴関手定理
• エンドは積と等化子で書ける✓補題 5.2・Kan 拡張と前層の圏
• 前層の圏はトポス✓定理 6.4・Kan 拡張と前層の圏
• 誘導表現と Frobenius の相互律✓命題 7.1・Kan 拡張と前層の圏
• Hom は極限を保つ✓命題 5.2・極限と余極限
• 正則エピ射は全射✓命題 7.5・極限と余極限
• デカルト閉圏の例✓命題 4.4・モナドとモノイダル圏