商位相・商写像

定義 4.1（「積位相・商位相と Tychonoff の定理」§4）

$X$ を位相空間、 $Y$ を集合、 $q : X \to Y$ を全射とする。

\tau_q := \{ V \subseteq Y : q^{-1}(V)\text{ は }X\text{ の開集合}\}

は $Y$ の位相である（逆像は合併と共通部分を保つ）。 $\tau_q$ を $q$ による商位相といい、 $q$ を商写像という。一般に、位相空間の間の全射 $q : X \to Y$ が商写像であるとは、 $Y$ の位相が $\tau_q$ に等しいことをいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。