数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 極限と余極限
積と等化子から極限
圏 が小さい積と等化子をすべてもつなら、 は完備である。有限積と等化子をもつなら有限完備である。双対的に、小さい余積と余等化子をもつなら余完備である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義
証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- エンドは積と等化子で書ける✓補題 5.2・Kan 拡張と前層の圏
- 具体的な圏の完備性と余完備性✓定理 4.1・極限と余極限
- Hom は極限を保つ✓命題 5.2・極限と余極限
- 余積から余極限へ✓補題 6.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏