数学 › 数学基礎 › 関係と同値関係

同値類の基本性質

補題 4.2（「関係と同値関係」§4） ・ ✓公理まで証明済み

∼\sim を集合 XX 上の同値関係とする。任意の a,b∈Xa, b \in X に対して次が成り立つ。

  1. a∈[a]a \in [a]。とくに [a]≠∅[a] \ne \emptyset。
  2. a∼b  ⟺  [a]=[b]a \sim b \iff [a] = [b]。
  3. [a]∩[b]≠∅  ⟹  [a]=[b][a] \cap [b] \ne \emptyset \implies [a] = [b]。言い換えると、異なる 2 つの同値類は交わらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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