同値類・商集合・自然な射影

定義 4.1（「関係と同値関係」§4）

$\sim$ を集合 $X$ 上の同値関係とする。 $a \in X$ に対し

[a] = [a]_{\sim} = \{\, x \in X \mid x \sim a \,\} \subseteq X

を $a$ の同値類といい、 $a$ をこの同値類の代表元という。同値類全体の集合

X/\!\sim \ = \{\, [a] \mid a \in X \,\}

を $\sim$ による商集合という。写像 $\pi : X \to X/\!\sim,\ \pi(a) = [a]$ を自然な射影という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。