数学 › 数学基礎 › 関係と同値関係

任意の写像は全射と単射に分解する

系 5.3（「関係と同値関係」§5） ・ ✓公理まで証明済み

f:X→Yf : X \to Y を写像とし、XX 上の関係を a∼fb:  ⟺  f(a)=f(b)a \sim_f b :\iff f(a) = f(b) で定める。このとき ∼f\sim_f は XX 上の同値関係であり、fˉ:X/ ⁣∼f →Y\bar{f} : X/\!\sim_f \ \to Y は単射で、f=fˉ∘πf = \bar{f} \circ \pi は全射 π\pi と単射 fˉ\bar{f} の合成である。とくに X/ ⁣∼fX/\!\sim_f から像 f(X)f(X) への全単射が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。