剰余類の加法と乗法は well-defined

定理 5.4（「関係と同値関係」§5）・ ✓公理まで証明済み

$n$ を正の整数とする。 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 上の二項演算を

[a] + [b] := [a + b], \qquad [a] \cdot [b] := [ab]

で定めると、これらは well-defined である。すなわち、 $[a] = [a']$ かつ $[b] = [b']$ ならば $[a+b] = [a'+b']$ かつ $[ab] = [a'b']$ が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。