数学 › 数学基礎 › 関係と同値関係

法 n の合同は同値関係

命題 3.4(「関係と同値関係」§3) ・ ✓公理まで証明済み

nn を正の整数とする。整数 a,ba, b に対して

a≡b(modn):  ⟺  n∣a−b(すなわち ∃k∈Z, a−b=nk)a \equiv b \pmod{n} \quad :\iff \quad n \mid a - b \quad (\text{すなわち } \exists k \in \mathbb{Z},\ a - b = nk)

と定める。このとき ≡(modn)\equiv \pmod n は Z\mathbb{Z} 上の同値関係である。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています(前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義(直接 1 件)

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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