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同値関係

定義 3.1（「関係と同値関係」§3）

集合 XX 上の二項関係 ∼\sim が反射律・対称律・推移律のすべてを満たすとき、∼\sim を XX 上の同値関係という。すなわち、次の 3 つがすべて成り立つときをいう。

(E1)∀a∈X,a∼a(E2)∀a,b∈X,a∼b  ⟹  b∼a(E3)∀a,b,c∈X,(a∼b かつ b∼c)  ⟹  a∼c\begin{aligned} &\text{(E1)} && \forall a \in X, && a \sim a \\ &\text{(E2)} && \forall a, b \in X, && a \sim b \implies b \sim a \\ &\text{(E3)} && \forall a, b, c \in X, && (a \sim b \ \text{かつ}\ b \sim c) \implies a \sim c \end{aligned}

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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