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Shapiro の補題

補題 6.4（「群のコホモロジーと群の拡大」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大

  • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  • G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
• G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大

  • 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
  • 関手圏・垂直合成・水平合成定義 5.3・圏・関手・自然変換
  • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏

    • 関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換

      • 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
      • 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
      • 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

      • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
• 分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大

  • 比較定理（G 加群）✓補題 2.5・群のコホモロジーと群の拡大

    • G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
  • 鎖ホモトピー定義 4.1・鎖複体とホモトピー圏
  • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
• 有限群では |G| が消す✓系 7.3・群のコホモロジーと群の拡大