鎖ホモトピー

鎖写像 $f, g\colon X \to Y$ について、射の族 $h^n\colon X^n \to Y^{n-1}$ で

を満たすものを $f$ から $g$ への鎖ホモトピーといい、存在するとき $f$ と $g$ はホモトピックであるといって $f \simeq g$ と書く。$f \simeq 0$ のとき $f$ は零ホモトピックであるという。鎖写像 $f\colon X \to Y$ に対し $g f \simeq 1_X$、$f g \simeq 1_Y$ となる鎖写像 $g\colon Y \to X$ があるとき、$f$ はホモトピー同値であるという。$1_X \simeq 0$ のとき $X$ は可縮であるという。