分解によらないこと

命題 3.4（「群のコホモロジーと群の拡大」§3）・ ✓公理まで証明済み

$P_\bullet \to \mathbb{Z}$ と $P'_\bullet \to \mathbb{Z}$ を射影分解とする。 $\mathrm{id}_{\mathbb{Z}}$ の持ち上げ $f\colon P_\bullet \to P'_\bullet$ （補題 2.5）が誘導する写像

f^*\colon H^n(\operatorname{Hom}_G(P'_\bullet, M)) \to H^n(\operatorname{Hom}_G(P_\bullet, M)), \qquad f_*\colon H_n((P_\bullet \otimes M)_G) \to H_n((P'_\bullet \otimes M)_G)

は同型で、持ち上げ $f$ の選び方によらず、 $M$ について自然である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

比較定理（G 加群）✓補題 2.5・群のコホモロジーと群の拡大
- G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大
  - 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
  - 関手圏・垂直合成・水平合成定義 5.3・圏・関手・自然変換
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  - 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
    関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換この先をたどる →
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
鎖ホモトピー定義 4.1・鎖複体とホモトピー圏
ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏

これを使っている定理証明で参照している 4 件

コチェインによる表示✓系 3.5・群のコホモロジーと群の拡大
巡回群のコホモロジー✓定理 6.1・群のコホモロジーと群の拡大
Shapiro の補題✓補題 6.4・群のコホモロジーと群の拡大
制限と余制限✓命題 7.2・群のコホモロジーと群の拡大

分解によらないこと

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件