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制限と余制限

命題 7.2（「群のコホモロジーと群の拡大」§7）・ ✓公理まで証明済み

$H \le G$ を部分群、 $M$ を $G$ 加群とする。

系 3.5 のコチェインで表すと、 $\operatorname{res}$ は $f \mapsto f|_{H^n}$ （ $G^n$ 上の写像を $H^n$ に制限する）で与えられる。 $n = 0$ では包含 $M^G \subseteq M^H$ である。
$[G : H]$ が有限なら、 $\operatorname{cor}$ は代表系 $R$ の選び方によらずに定まり、 $\operatorname{cor} \circ \operatorname{res} = [G : H] \cdot \mathrm{id}$ が $H^n(G, M)$ 上で成り立つ。 $n = 0$ では $\operatorname{cor}\colon M^H \to M^G$ は $m \mapsto \sum_{r \in R} rm$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大
- 比較定理（G 加群）✓補題 2.5・群のコホモロジーと群の拡大
  - G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大
    小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
    関手圏・垂直合成・水平合成定義 5.3・圏・関手・自然変換
    加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 鎖ホモトピー定義 4.1・鎖複体とホモトピー圏
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏

これを使っている定理証明で参照している 2 件

有限群では |G| が消す✓系 7.3・群のコホモロジーと群の拡大
インフレーション–制限完全列✓命題 7.5・群のコホモロジーと群の拡大