有限群では |G| が消す

系 7.3（「群のコホモロジーと群の拡大」§7）・ ✓公理まで証明済み

$G$ を有限群、 $M$ を $G$ 加群、 $n \ge 1$ とする。

$|G| \cdot H^n(G, M) = 0$ 。
$M$ 上の $|G|$ 倍写像が全単射なら（たとえば $M$ が有限で $|M|$ と $|G|$ が互いに素なら）、 $H^n(G, M) = 0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 29 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

制限と余制限✓命題 7.2・群のコホモロジーと群の拡大
- 分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大
  - 比較定理（G 加群）✓補題 2.5・群のコホモロジーと群の拡大
    G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
  - 鎖ホモトピー定義 4.1・鎖複体とホモトピー圏
  - ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
Shapiro の補題✓補題 6.4・群のコホモロジーと群の拡大
- 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大
  - 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
    選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  - G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
- G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大
  - 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
  - 関手圏・垂直合成・水平合成定義 5.3・圏・関手・自然変換
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  - 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
    関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換この先をたどる →
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類
- 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
  - 部分群定義 3.1・部分群と剰余類

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Schur–Zassenhaus の定理（Abel 核の場合）✓系 7.4・群のコホモロジーと群の拡大

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