数学 › 可換環論 › 加群・完全列・中山の補題

自由加群からの持ち上げ

補題 2.5（「加群・完全列・中山の補題」§2）・ ✓公理まで証明済み

$F$ を基底 $(e_i)_{i \in I}$ をもつ自由加群とする。

任意の加群 $M$ と元の族 $(m_i)_{i \in I}$ に対し、 $\psi(e_i) = m_i$ を満たす準同型 $\psi\colon F \to M$ がただ一つ存在する。
$g\colon M \to N$ を全射、 $\varphi\colon F \to N$ を準同型とすると、 $g \circ \psi = \varphi$ を満たす準同型 $\psi\colon F \to M$ が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理証明で参照している 11 件

自由加群とアーベル化✓命題 6.1・随伴関手と随伴関手定理
自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大
bar 分解は自由分解✓定理 3.2・群のコホモロジーと群の拡大
$H_0$ と $H_1$ とアーベル化✓命題 4.3・群のコホモロジーと群の拡大
Grothendieck 圏の例✓命題 6.7・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題
テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
射影加群の特徴づけ✓定理 3.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
平坦な商をもつ短完全列✓補題 4.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
分解の存在✓命題 3.2・Tor・Ext と深さ

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可換環論第 12 問