分解の存在

命題 3.2（「Tor・Ext と深さ」§3）・ ✓公理まで証明済み

任意の $A$ 加群は自由分解（とくに射影分解）と入射分解をもつ。 $A$ が Noether 環で $M$ が有限生成なら、各 $P_n$ が有限階数の自由加群 $A^{b_n}$ であるような自由分解がある。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 余誘導加群✓補題 3.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  - Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題この先をたどる →
  - 単項イデアル整域定義 7.1・イデアルと剰余環
- 指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  - PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）