数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

指標加群

補題 3.7（「テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群」§3） ・ ✓公理まで証明済み

  1. MM の 00 でない元 mm に対し、φ(m)≠0\varphi(m) \ne 0 となる φ∈M∨\varphi \in M^\vee が存在する。
  2. 列 M′→uM→vM′′M' \xrightarrow{u} M \xrightarrow{v} M'' が MM で完全であることと、M′′∨→v∨M∨→u∨M′∨M''^\vee \xrightarrow{v^\vee} M^\vee \xrightarrow{u^\vee} M'^\vee が M∨M^\vee で完全であることは同値である。とくに uu が単射であることと u∨u^\vee が全射であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件