数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

入射余生成子の存在

系 8.5（「射影対象・入射対象と Grothendieck 圏」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 53 件、定義なども含めて 66 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Grothendieck 圏は十分に入射対象をもつ✓定理 7.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

  • 生成子の性質✓補題 6.6・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
  • Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
  • 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換

    • Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
    • 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
  • 選択公理と順序数✓命題 7.1・公理的集合論 ZFC

    • 整列可能定理（Zermelo の定理）✓定理 5.2・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
    • 整列集合の表現定理✓定理 5.6・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
  • 宇宙と到達不能基数✓定理 2.5・圏・関手・自然変換

    • Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
    • 順序数の基本性質✓補題 5.2・公理的集合論 ZFC
    • 順序数の集まりについて✓系 5.4・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
    • 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換（上で展開済み）
    • 共終数の基本的な値✓命題 6.6・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
    • 共終数は正則基数である✓定理 6.7・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
    • 到達不能基数定義 2.4・圏・関手・自然変換
    • 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
    • 正則基数より小さい和✓補題 8.6・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
    • 累積階層の性質✓補題 8.5・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
  • カントールの定理✓定理 7.1・濃度と無限 この先をたどる →
  • 後者基数は正則である✓定理 6.8・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
  • 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
  • 有向な部分対象の族と AB5✓補題 6.5・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 順序数上の超限帰納法と超限再帰✓定理 5.5・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
  • 余積から余極限へ✓補題 6.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • Baer 型の判定法✓補題 7.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • 共終数・正則基数定義 6.5・公理的集合論 ZFC
  • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
• 生成子の性質✓補題 6.6・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

  • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換（上で展開済み）
• 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏

  • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
• 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
• PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 単項イデアル整域定義 7.1・イデアルと剰余環
• 加群の圏は十分に射影対象・入射対象をもつ✓命題 5.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

  • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 射影対象・入射対象定義 3.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
  • 分解の存在✓命題 3.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 射影加群の特徴づけ✓定理 3.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
• 指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 圏論・ホモロジー代数 第 48 問