数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
入射加群への埋め込み
任意の 加群 は、ある入射 加群の部分加群に同型である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 余誘導加群✓補題 3.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
- 単項イデアル整域定義 7.1・イデアルと剰余環
指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー
- 加群の圏は十分に射影対象・入射対象をもつ✓命題 5.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 分解の存在✓命題 3.2・Tor・Ext と深さ