数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 層コホモロジー
アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える
を Noether 環、、 を 上の準連接層とする。すべての について である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 136 件、定義なども含めて 165 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束
開基の上の層の延長✓定理 4.4・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
- テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層（上で展開済み）
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム
- アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 余誘導加群✓補題 3.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
入射加群に伴う層は脆弱✓補題 7.3・層コホモロジー
- 入射加群から局所化への全射✓補題 7.2・層コホモロジー
入射加群のねじれ部分✓補題 7.1・層コホモロジー
- Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- Artin–Rees の補題✓定理 4.3・完備化と Artin–Rees の補題 この先をたどる →
脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
- 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- Serre のアフィン判定法✓定理 7.8・層コホモロジー
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー