数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 層コホモロジー
入射加群に伴う層は脆弱
を Noether 環、 を入射 加群とする。 上の層 は脆弱である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 20 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 入射加群から局所化への全射✓補題 7.2・層コホモロジー
入射加群のねじれ部分✓補題 7.1・層コホモロジー
Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
Artin–Rees の補題✓定理 4.3・完備化と Artin–Rees の補題
Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
安定性と Rees 加群の有限生成性✓補題 4.2・完備化と Artin–Rees の補題
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー
- 準連接層は脆弱な準連接層に埋め込める✓補題 7.5・層コホモロジー