数学 › 可換環論 › Noether 環と Artin 環

鎖条件と短完全列

定理 3.1（「Noether 環と Artin 環」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 29 件

• 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束
• 局所自由性の判定✓定理 7.3・準連接層・連接層と直線束
• Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 安定性と Rees 加群の有限生成性✓補題 4.2・完備化と Artin–Rees の補題
• Artin–Rees の補題✓定理 4.3・完備化と Artin–Rees の補題
• Krull の交叉定理✓定理 5.1・完備化と Artin–Rees の補題
• 完備化とテンソル積✓定理 6.2・完備化と Artin–Rees の補題
• 捩れのない加群の剰余の長さ✓補題 7.1・離散付値環と Dedekind 環
• Dedekind 環上の有限生成加群✓命題 10.3・離散付値環と Dedekind 環
• 随伴次数環の Noether 性✓命題 2.6・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
• 次数部分の有限性✓補題 4.1・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
• Hilbert–Serre の定理✓定理 4.4・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
• Hilbert–Samuel 多項式と完全列✓補題 5.3・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
• 分離拡大での整閉包の有限性✓命題 6.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
• 純非分離拡大での整閉包の有限性✓補題 6.6・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
• Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
• 組成列の存在✓命題 5.2・Noether 環と Artin 環
• Jordan–Hölder の定理（加群）✓定理 5.3・Noether 環と Artin 環
• 長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環
• Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環
• 極大イデアルの積が 0 になる環✓補題 6.2・Noether 環と Artin 環
• Artin 環の構造定理✓定理 6.4・Noether 環と Artin 環
• Formanek の補題✓補題 7.1・Noether 環と Artin 環
• 素フィルトレーション✓定理 3.1・準素分解と随伴素イデアル
• 既約部分加群は準素✓補題 5.2・準素分解と随伴素イデアル
• 分解の存在✓命題 3.2・Tor・Ext と深さ
• 極小自由分解の存在✓命題 3.6・Tor・Ext と深さ
• 正則列の並べ替え✓命題 7.7・Tor・Ext と深さ
• 深さと次元✓命題 7.9・Tor・Ext と深さ

関連するノック 1 問

• 可換環論 第 32 問