数学 › 可換環論 › Noether 環と Artin 環

Jordan–Hölder の定理（加群）

定理 5.3（「Noether 環と Artin 環」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A$ 加群 $M$ が二つの組成列

0 = M_0 \subsetneq \cdots \subsetneq M_n = M, \qquad 0 = N_0 \subsetneq \cdots \subsetneq N_m = M

をもつならば、 $n = m$ であり、 $\{1, \ldots, n\}$ の置換 $\sigma$ で $M_i/M_{i-1} \cong N_{\sigma(i)}/N_{\sigma(i)-1}$ （すべての $i$ ）となるものがある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環
- 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
組成列の存在✓命題 5.2・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環

これを使っている定理証明で参照している 1 件

長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環