数学 › 可換環論 › 準素分解と随伴素イデアル
既約部分加群は準素
を Noether 環、 を有限生成 加群とする。
- の任意の真部分加群は、有限個の既約部分加群の共通部分である。
- 既約部分加群は準素である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環
- 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Lasker–Noether の定理（存在）✓定理 5.3・準素分解と随伴素イデアル