数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

Serre の有限性定理と消滅定理

定理 6.2（「Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 248 件、定義なども含めて 291 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー

  • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射

    • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム

      • 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー

    • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 入射加群に伴う層は脆弱✓補題 7.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー（上で展開済み）
  • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム

    • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
  • 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー この先をたどる →
  • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー

    • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
    • 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
• 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

  • 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
  • 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
• アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

  • Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
• Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束

  • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束

    • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
  • 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
• 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束

  • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 大域切断と順像は左完全✓命題 6.2・層 この先をたどる →
  • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
• 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

  • 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
  • アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
  • 係数系の Čech 複体✓補題 3.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• 連接層の次数加群による表示✓補題 7.4・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 層の Hilbert 多項式✓定理 7.6・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 閉はめ込みの判定法✓命題 5.5・因子と直線束
• 豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束
• 射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理
• $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理
• 十分にねじった Ext は Ext 層の大域切断✓命題 3.8・Ext 層と Serre 双対

関連するノック 2 問

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