閉埋め込みに沿った順像

補題 5.1（「準連接層・連接層と直線束」§5）・ ✓公理まで証明済み

$i\colon Z \to X$ を位相空間の連続写像で、 $Z$ から $X$ の閉集合 $i(Z)$ への同相写像であるものとする。

$Z$ 上の層 $\mathcal{G}$ について、 $(i_{*}\mathcal{G})_{i(z)} \cong \mathcal{G}_z$ （ $z \in Z$ ）、 $(i_{*}\mathcal{G})_x = 0$ （ $x \notin i(Z)$ ）であり、余単位 $i^{-1}i_{*}\mathcal{G} \to \mathcal{G}$ は同型である。
$X$ 上の層 $\mathcal{H}$ が $i(Z)$ の外のすべての点で $\mathcal{H}_x = 0$ を満たせば、単位 $\mathcal{H} \to i_{*}i^{-1}\mathcal{H}$ は同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 43 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層
  - 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  - 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
    選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
    パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手この先をたどる →
  - 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限
    フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
    集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限この先をたどる →
    フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層
  - 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
  - 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
  - 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限（上で展開済み）
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  - 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
    像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
    関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換この先をたどる →
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
  - 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
    Hom の左完全性✓命題 5.5・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 芽の族の層✓補題 4.2・層
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層

これを使っている定理証明で参照している 2 件

閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束

閉埋め込みに沿った順像

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件