フィルター圏・順極限・逆極限

小さい圏 $I$ がフィルター圏であるとは、次の 3 条件を満たすことをいう。(i) $I$ は空でない。(ii) 任意の $i, j$ に対し、射 $i \to k$、$j \to k$ をもつ $k$ がある。(iii) 任意の平行な射 $u, v : i \to j$ に対し、$wu = wv$ となる $w : j \to k$ がある。フィルター圏を添字とする余極限をフィルター余極限という。

有向集合（定義 5.1［積位相・商位相と Tychonoff の定理］）を圏と見たものはフィルター圏で（(iii) は Hom が高々 1 元なので自動的）、その上の余極限を順極限、その双対圏の上の極限を逆極限という。