集合のフィルター余極限の記述

$I$ をフィルター圏、$D : I \to \mathsf{Set}$ を図式とする。$\bigsqcup_i D_i$ 上の関係 $(i, x) \approx (i', x')$ を「射 $u : i \to k$、$u' : i' \to k$ で $D(u)(x) = D(u')(x')$ となるものがある」で定めると、$\approx$ は同値関係であり、$\operatorname{colim} D = \bigl(\bigsqcup_i D_i\bigr)/{\approx}$（入射は $x \mapsto [i, x]$）である。とくに、同じ $D_i$ の 2 元 $x, x'$ が余極限で等しいことは、ある $u : i \to k$ で $D(u)(x) = D(u)(x')$ となることと同値である。