数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

随伴は入射対象・射影対象を保つ

命題 4.2（「射影対象・入射対象と Grothendieck 圏」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏

  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏

    • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
• 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

  • Hom の左完全性✓命題 5.5・加法圏とアーベル圏

    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏

    • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層
• 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層
• 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対
• 随伴と導来関手（Shapiro 型の補題）✓命題 6.3・導来関手と δ 関手
• 変化環のスペクトル系列✓定理 5.4・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
• 群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

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