数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
変化環のスペクトル系列
を可換環の準同型、 を 加群、 を 加群とする。 には 加群の構造が定まり、第一象限のスペクトル系列
がある。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 78 件、定義なども含めて 90 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
加群の圏は十分に射影対象・入射対象をもつ✓命題 5.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
- 射影対象・入射対象定義 3.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
分解の存在✓命題 3.2・Tor・Ext と深さ
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 係数の制限と Hom の随伴✓補題 5.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
Grothendieck のスペクトル系列✓定理 5.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
- 超導来関手の二つのスペクトル系列✓定理 4.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 1 行・2 行・2 列に集中する場合✓命題 6.2・スペクトル系列 この先をたどる →
- アーベル圏の Ext定義 6.1・導来関手と δ 関手
完全関手との合成✓補題 2.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コサイクル・コホモロジー・非輪状定義 2.3・鎖複体とホモトピー圏
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。