数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
随伴と完全性
アーベル圏の間の随伴 （）について次が成り立つ。
- と はともに加法関手である。
- は左完全であり、 は右完全である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 27 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理
- 極限・余極限・完備定義 2.2・極限と余極限
mono と核対✓命題 7.1・極限と余極限
極限の一意性と関手性✓命題 2.3・極限と余極限
- 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 始対象・終対象の一意性✓命題 3.10・圏・関手・自然変換
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 随伴と導来関手（Shapiro 型の補題）✓命題 6.3・導来関手と δ 関手
- 変化環のスペクトル系列✓定理 5.4・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
- 群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー