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像分解

定理 4.4（「加法圏とアーベル圏」§4） ・ ✓公理まで証明済み

A\mathcal A をアーベル圏とし、f ⁣:A→Bf\colon A \to B を射とする。m=im⁡f ⁣:I→Bm = \operatorname{im} f\colon I \to B、c=coker⁡fc = \operatorname{coker} f とおく。

  1. f=mef = me となる射 e ⁣:A→Ie\colon A \to I がただ一つ存在し、ee は epi である。
  2. ker⁡e=ker⁡f\ker e = \ker f であり、ee は ker⁡f\ker f の余核である。とくに、f=mfˉqf = m\bar f q（q=coim⁡fq = \operatorname{coim} f）で定まる標準射 fˉ\bar f は同型である。
  3. f=m′e′f = m'e'（m′m' は mono、e′e' は epi）と分解されるなら、m′=mφm' = m\varphi、e=φe′e = \varphi e' を満たす同型 φ\varphi がただ一つ存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 13 件