数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
本質的拡大の基本性質
- アーベル圏で、本質的な mono の合成は本質的である。
- を Grothendieck 圏とし、 を mono とする。このとき の部分対象 で、 が本質的な mono となるものが存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 27 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
生成子の性質✓補題 6.6・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
有向な部分対象の族と AB5✓補題 6.5・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
余積から余極限へ✓補題 6.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
- フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換
- 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
- 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
- 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換（上で展開済み）
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 入射包の存在と一意性✓定理 8.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏