導来対の D は i の合成の像

補題 4.3（「スペクトル系列」§4）・ ✓公理まで証明済み

$(D, E; i, j, k)$ を第 $1$ 種の完全対とし、その $(r-1)$ 回目の導来対を $(D_r, E_r; i_r, j_r, k_r)$ と書く（ $D_1 = D$ ）。 $\mu_r\colon D_r^{p,n} \to D^{p,n}$ を、各回の導来で現れる mono $m$ （補題 3.2 の 1）の合成とする（ $\mu_1 = 1$ ）。このとき $\mu_r$ は $i^{r-1}\colon D^{p+r-1,n} \to D^{p,n}$ の像であり、すなわち $i^{r-1} = \mu_r \varepsilon_r$ となる epi $\varepsilon_r$ があり、さらに $\mu_r i_r = i \mu_r$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

導来対✓補題 3.2・スペクトル系列
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
    核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 元（member）定義 6.1・加法圏とアーベル圏
- 元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
    有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏
  - 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

有界なフィルターの収束✓定理 4.4・スペクトル系列

導来対の D は i の合成の像

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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