有界なフィルターの収束

定理 4.4（「スペクトル系列」§4）・ ✓公理まで証明済み

$C$ を有界なフィルター付き複体とする。定理 4.2 のスペクトル系列は有界で、 $H^n(C)$ に収束する：

E_1^{p,q} = H^{p+q}(\operatorname{gr}^pC) \Rightarrow H^{p+q}(C).

より詳しく、各 $(p, n)$ について $r$ が十分大きければ、 $E_r^{p,n}$ と $F^pH^n(C)/F^{p+1}H^n(C)$ の間に、フィルター付き複体の射について自然な同型がある。また $F^{a}H^n(C) = H^n(C)$ （ $a \le \min(a(n-1), a(n), a(n+1))$ ）、 $F^{b}H^n(C) = 0$ （ $b \ge b(n)$ ）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

導来対の D は i の合成の像✓補題 4.3・スペクトル系列
- 導来対✓補題 3.2・スペクトル系列
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 元（member）定義 6.1・加法圏とアーベル圏
  - 元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏
    引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

スペクトル系列の比較定理✓命題 4.5・スペクトル系列
二重複体の二つのスペクトル系列✓系 5.1・スペクトル系列

有界なフィルターの収束

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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関連するノック 2 問

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