スペクトル系列の比較定理

命題 4.5（「スペクトル系列」§4）・ ✓公理まで証明済み

$g\colon C \to C'$ を有界なフィルター付き複体の射とし、定理 4.2 の $E_r(g)$ がある $r$ ですべての $(p,q)$ について同型であるとする。このとき $H^n(g)\colon H^n(C) \to H^n(C')$ はすべての $n$ で同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有界なフィルターの収束✓定理 4.4・スペクトル系列
- 導来対の D は i の合成の像✓補題 4.3・スペクトル系列
  - 導来対✓補題 3.2・スペクトル系列
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    元（member）定義 6.1・加法圏とアーベル圏
    元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏
- 元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
    有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏
    引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）

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CE 分解の存在と性質✓命題 3.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

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前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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