数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

係数の制限と Hom の随伴

補題 5.3（「Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ρ ⁣:A→B\rho\colon A \to B を可換環の準同型、ρ∗ ⁣:ModB→ModA\rho_*\colon \mathsf{Mod}_B \to \mathsf{Mod}_A を係数の制限とする。AA 加群 NN について Hom⁡A(B,N)\operatorname{Hom}_A(B, N) を (bφ)(b′)=φ(b′b)(b\varphi)(b') = \varphi(b'b) で BB 加群とみなすと、BB 加群 MM と AA 加群 NN について両変数に自然な全単射

Hom⁡B(M,Hom⁡A(B,N))≅Hom⁡A(ρ∗M,N),g↦(m↦g(m)(1))\operatorname{Hom}_B\bigl(M, \operatorname{Hom}_A(B, N)\bigr) \cong \operatorname{Hom}_A(\rho_*M, N), \qquad g \mapsto \bigl(m \mapsto g(m)(1)\bigr)

がある。すなわち ρ∗⊣Hom⁡A(B,−)\rho_* \dashv \operatorname{Hom}_A(B, -) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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